PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Точки A, B, C разделили окружность так, что градусные меры дуг AB, BC, CA в указанном порядке находятся в отношении 5 : 7 : 6. Найдите градусную меру угла ABC.
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 102°, ∠BOM = 128°. Найдите величину угла BOC.
Одна из сторон прямоугольника на 6 см длиннее другой, а его площадь равна 112 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:
Вычислите 
Площадь осевого сечения цилиндра равна 20. Площадь его боковой поверхности равна:
Корень уравнения 
равен:
У Юры есть некоторое количество марок, а у Яна марок в 2 раза больше, чем у Юры. Мальчики поместили все свои марки в один альбом. Среди чисел 26; 38; 20; 37; 39 выберите то, которое может выражать количество марок, оказавшихся в альбоме.
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 60 кг свежих.
Укажите номер рисунка, на котором представлен эскиз графика функции y = 1 − (x − 3)2.
Диагонали трапеции равны 15 и 20. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 12,5.
Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 
Найдите произведение суммы корней уравнения 
на их количество.
Найдите сумму целых решений неравенства 
Выберите три верных утверждения, если известно, что 
и 
1) 
— угол первой четверти
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 234.
Каждое боковое ребро четырехугольной пирамиды образует с ее высотой, равной 
угол 30°. Основанием пирамиды является прямоугольник с углом 30° между диагоналями. Найдите объем пирамиды V, в ответ запишите значение выражения 
На координатной плоскости дана точка A(2; 4). Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1–6 так, чтобы получилось верное утверждение.
| Начало предложения | Окончание предложения |
|---|---|
A) Если точка В симметрична точке А относительно оси ординат, то расстояние между точками А и В равно ... Б) Если точка С симметрична точке А относительно прямой у = 1, то расстояние между точками А и С равно ... B) Если точка N симметрична точке А относительно точки D(−1; −1), то расстояние между точками А и N равно ... | 1) 8 2) 3) 4) 6 5) 6) 4 |
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
Найдите увеличенное в 9 раз произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 12 и графика нечетной функции, которая определена на множестве 
и при x > 0 задается формулой 
В арифметической прогрессии 120 членов, их сумма равна 120, а сумма членов с четными номерами на 360 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите пятидесятый член этой прогрессии.
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
Найдите значение выражения 
Пусть 
Найдите значение выражения A12.
Точка A движется по периметру треугольника KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на медианах треугольника KMP и делят их в отношении 10 : 3, считая от вершин. По периметру треугольника K1M1P1 движется точка B со скоростью, в шесть раз большей, чем скорость точки A. Сколько раз точка B обойдет по периметру треугольник K1M1P1 за то время, за которое точка A два раза обойдет по периметру треугольник KMP?
Найдите значение выражения 
при a = 36.
Найдите произведение корней уравнения 
Две снегоочистительные машины, работая одновременно, очистили всю улицу за 24 мин. Если бы половину улицы очистила первая машина, а затем оставшуюся часть улицы — вторая машина, то вся улица была бы очищена за 50 мин. За какое время (в минутах) вторая машина, работая одна, очистила бы всю улицу, если известно, что она работает медленнее, чем первая машина?
При делении некоторого натурального двузначного числа на сумму его цифр неполное частное равно 6, а остаток равен 7. Если цифры данного числа поменять местами и полученное число разделить на сумму его цифр, то неполное частное будет равно 4, а остаток будет равен 6. Найдите исходное число.
и 
Таким образом:
— длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна: 
Тогда получаем:
так как это прямоугольник. Тогда для площади боковой поверхности имеем:
общее число марок 3x должно быть кратно 3. Ясно, что из предложенного числа марок подходит только число 39.
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
Тогда получим:
Тогда:
Тогда:
(k = −1) и 
(k = 0).
(n = −1) и 
(n = 0).
(m = −1) и 
(m = 0).
наименьшим положительным решением уравнения является корень 
их сумма равна −15°.
Поэтому:
тогда получим:
Их сумма равна 0.
а 
то 
Заметим, что 
откуда 
Тогда 
так как 
то четвертое утверждение является верным.
Площадь прямоугольника можно найти как полупроизведение диагоналей d на синус угла между ними 
Из прямоугольного треугольника SOA найдем половину диагонали основания: 
Тогда объём пирамиды равен: 
Поэтому 
где d — разность арифметической прогрессии. 
откуда 
Следовательно, согласно условию, имеем:
Получим 
Таким образом, 
и 
и треугольники M1K1P1 и MKP подобны, получаем 
Тогда 
Тогда точка B обойдет периметр 78 раз.
Тогда:
а скорость работы второй машины равна 
Вторая машина, работая одна, очистила бы улицу за 
минут.